Kurt Gödel

* 28. 4. 1906 Brno

† 14. 1. 1978 Princeton (USA)

Narodil se v německé rodině ředitele textilní továrny. Jeho otec byl vyznání starokatolického, on sám po matce evangelického. Rodina bydlela do r. 1915 v Brně na Pekařské ul. 5, pak ve vlastní vilce na Pellicově 8a, ve staré části Brna, na úpatí hradu Špilberka. Studoval na reálném gymnáziu v Brně; nadán jazykově byl zaujatý filozofií I. Kanta a náboženskými myšlenkami, stejně jako fyzikou a matematikou. V l. 1924–30 studoval na univerzitě ve Vídni. Pod vedením matematika Hanse Hahna, jedné z vůdčích osobností Vídeňského kruhu, obhájil v r. 1930 doktorskou dizertaci, jež obsahovala i větu o úplnosti predikátové logiky prvního řádu. Za rok nato publikoval ve Vídni největší objev svého života – dvě věty o neúplnosti: První dokazuje neúplnost formálních systémů obsahujících aritmetiku, druhá nedokazatelnost bezespornosti tohoto systému jeho vlastními prostředky. V r. 1933 se na vídeňské univerzitě habilitoval a do r. 1938 tam nepravidelně přednášel. V témže roce poprvé navštívil právě založený Institute for advanced studies v americkém Princetonu. Bádání v základech teorie množin, zhoršující se atmosféra v Rakousku v souvislosti s nástupem Hitlera k moci a zvláště náročné přednáškové cykly konané v Americe a ve Vídni v 30. letech působily neblaze na G. duševní zdraví. V r. 1940 odjel se svou ženou natrvalo do Ameriky, kde pak v Princetonu prožil klidně zbytek života. Počátkem 40. let přestal usilovat o vyvrácení axiomu výběru a hypotézy kontinua v rámci teorie množin, ačkoli předtím již dokázal jejich slučitelnost s ostatními axiomy teorie. Přechází k filozofii a zabývá se úvahami o základech matematiky. V následujícím „fyzikálním období“, které časově koresponduje s jeho přátelstvím s A. Einsteinem, trvajícím do konce Einsteinova života v r. 1955, se věnuje relativistické kosmologii. Prohlubující se G. uzavřenost a duševní deprese přispěly k jeho společenské izolaci na konci života, kdy se vrátil k matematice a její filozofii.

Ačkoli žáky v obvyklém slova smyslu neměl, jeho práce z 30. let se ukázaly být zásadní pro všechny pokračovatele téměř ve všech částech logiky. Věty o neúplnosti, které jsou jedním z pilířů matematické logiky, lze zarámovat mezi pojem pravda ve formálních jazycích, o kterém principiálně pojednal G. přítel Alfred Tarski v r. 1934, a pojem efektivní spočetnost, který vymezil jakožto mechanickou proceduru Alonzo Church v r. 1936 a Alan Turing o rok později. Někde uprostřed mezi tyto pojmy lze zasadit hlavní myšlenku důkazu 1. věty o neúplnosti, totiž důkaz existence nerozhodnutelné věty, která ač pravdivá, připomíná způsobem, jakým byla konstruována, i svými vlastnostmi na syntaktické úrovni formálního systému, paradox velmi podobný paradoxu Lháře (k paradoxu ovšem nedochází). Otázka, zda může být řešení jakéhokoli problému převedeno na mechanickou proceduru, nebyla tím proti očekávání stoupenců Davida Hilberta zodpovězena kladně. Nicméně současně s touto zápornou odpovědí vyšly najevo možnosti, jež zahájily ve 40. l. vývoj moderních počítačů. K svým největším objevům byl G. (podle jeho vlastních slov) motivován filozofií realismu (platonismem). Podle ní mají matematické objekty na našem myšlení nezávislou existenci a realitu analogickou fyzikálním objektům. Má-li být systém matematiky vyhovující, je předpoklad reálné existence matematických objektů stejně nutný, jako je nutný předpoklad existence fyzikálních objektů a zákonů pro uspokojující náhled na svět zkušenosti. Matematické objekty a jejich vlastnosti nám nejsou přímo dány, ale zdrojem skutečného matematického vědění může být matematická intuice, pokud je hlubším studiem matematiky pěstována. Pro tento svůj postoj nemůže být G. počítán k žádnému z proudů filozofie matematiky, jež dominovaly v první polovině 20. století. Nebyl tedy stoupencem ani konvencionalismu, ani formalismu, ani logicismu, ani intuicionismu. Ačkoli byl koncem 20. let členem Vídeňského kruhu a počátkem 30. let v osobním kontaktu s Hansem Hahnem, Rudolfem Carnapem a dalšími členy kruhu, nikdy se neztotožňoval s filozofií logického pozitivismu. Svá východiska nalézal ve filozofii I. Kanta, G. Leibnize a od konce 50. let také u E. Husserla.

Bibliografie:

Sborníky:
◦ Russell's mathematical logic, The philosophy of Bertrand Russell, ed. Paul A. Schilpp, Evanston 1944, 3New York 1951;
◦ A remark about the relationship between relativity theory and idealistic philosophy, Albert Einstein, philosopher-scientist, ed. Paul A. Schilpp, Evanston 1949, 3New York 1951;
◦ Rotating universes in general relativity theory, Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Cambridge, Massachusetts, U.S.A. August 30 – September 6, 1950.

Časopisecké příspěvky:
◦ Die Vollständigkeit der Axiome des logischen Funktionenkalküls, Monatshefte für Mathematik und Physik, 1930;
◦ Über formal unentscheidbare Sätze der Principia mathematica und verwandter Systeme I, Monatshefte für Mathematik und Physik, 1931;
◦ The consistency of the axiom of choice and of the generalized continuum hypothesis with the axioms of set theory (lecture notes taken by George W. Brown), Annals of mathematics studies, vol. 3, (Princeton) 1940;
◦ What is Cantor's continuum problem? American mathematical monthly 54, 1947. Collected Works I–III, ed. S. Feferman ad., Oxford 1986–95.

Literatura:
◦ R. Hofstadter: G., Escher, Bach: An eternal golden braid, New York 1979 (česky 1996);
◦ K. G., ed. J. Malina, J. Novotný, 1996;
◦ J. W. Dawson: Logical dilemmas: the life and the work of K. G., Wellesley 1996;
◦ Wahrheit und Beweisbarkeit. Leben und Werk K. G., ed. V. Schimanovich, B. Buldt, E. Köhler, Wien 1996.

bšv