Z našeho hlediska je nemožné hovořit o evoluci, tj. o vzniku, zániku a vývoji struktur a nemít k dispozici kategorii prostor. Ovšem nikoli pouze jako kulisu, ve které se evoluce odehrává, jako prostou extenzi pro vznikající a vyvíjející se struktury, ale jako neodmyslitelnou součást geneze vesmíru, součást, která spoluurčuje charakteristiky tohoto světa i nás samých.
V našem pojetí je kategorie prostor jednou z několika základních, tj. nestojí osamoceně jako slovníkové heslo, ale je nejjemnějšími nitkami propletena s kategoriemi ostatními. Z hlediska dějin tohoto pojmu by však nebylo nemyslitelné, že by prostor - ovšem ve své specifické podobě - vystupoval v mnohem významnější úloze (z hlediska jakési hierarchie pojmů), tj. jako protiklad samotného bytí. Tou specifickou podobou by pak byla prázdnota (nicota, nebytí, absolutní nepřítomnost čehokoli). Představa o prostoru v této podobě existuje po velmi dlouho dobu v dějinách, i když se samozřejmě paralelně objevují pojetí, která upozorňují na nedostatky ztotožňování prostoru a prázdna. Jistá zastupitelnost bytí a nebytí kategoriemi hmota (pralátka) a prostor, (prázdnota) má své určité věcné opodstatnění. Lidská představa existence implikuje potřebu prostoru k této existenci. Od prostoru vyjádřeného např. relací vzájemných silových vazeb, bez kterých jsou nemyslitelné elementární částice, až po to, co je známo z dějin společnosti jako boj o "životní prostor". Toto samozřejmě platí pouze tehdy, když uvažujeme jen materiální struktury. Ale také např. informace, duch, vědomí, atp. ke svému vyjádření, projevení se potřebují materiální složku, nosič, cokoliv, co je prostorově lokalizovatelné (i když toto není jistě hlavní podmínka). 16
Tato představa o vztahu bytí a prostoru je však v mnohém poplatná "makroskopické" vizi světa, tj. našim lidským měřítkům. Naznačuje totiž pojetí, podle kterého je prostor podmínkou bytí. Nejdříve prostor a pak "něco", co v něm může existovat, co jej může vyplnit. Pohled moderní fyziky do světa elementárních částic však jasně ukazuje, že jakékoli podobné "vyplnění (dříve prázdného)" prostoru, je věc zcela iluzorní. Chceme-li do svého popisu zahrnout i svět mimosmyslové zkušenosti, je nezbytné uvažovat o vznikání a zanikání prostoru spolu s materiálními strukturami. Co máme na mysli, bude možná zřejmější, když alespoň dočasně nahradíme výraz prostor slovem prostředí. Nikoli pouze ve významu dnes velmi frekventovaném, tj. životní prostředí, ale mnohem obecnějším. I když právě problém životního prostředí může velmi dobře ilustrovat otázku, která je zde podstatou. Přestože totiž budeme mluvit a uvažovat "makroskopicky", tj. zhruba na úrovni empirické zkušenosti (prostor a umisťování těles do něj), dostaneme se velmi záhy k univerzálnějšímu pojetí prostoru. Je zřejmé, že jakékoli struktury, organismy, biologické systému potřebují pro svůj rozvoj jistý prostor. Stejně tak je evidentní, že tento prostor nemůže být jakýkoli. Vesmír je nesmírně rozsáhlý, "poskytuje dostatek prostoru" (extenze) a přesto se určité struktury vyskytují pouze ve velmi malých, až nepatrných oblastech. Zmíněné živé systémy potřebují ke své existenci prostor velmi specifický. Nikoli už jakýkoli abstraktní prostor, pouhou extenzi, ale zcela přesně určené podmínky, které jsou dány existencí jiných struktur, fyzikálních a chemických vazeb, přítomností či naopak absencí konkrétních látek, prostě tím, čemu jsme zvyklí říkat prostředí. A snad není třeba dokazovat, že toto neplatí jen o biologických systémech. Každá byť sebejednodušší fyzikální struktura se může nacházet jen ve specifickém, pro ni přijatelném prostředí.
Hovoříme-li tedy o prostoru jako o skutečném místě skutečné existence a nikoli pouze o abstraktech, hovoříme vlastně o látkově-energetickém složení a silových vazbách dané oblasti vesmíru, (planety, systému ...). Konkrétní věci, předměty pak neexistují v prostoru, ale v prostředí, které také spoluvytvářejí. 17
První slova, kterými se člověk snažil postihnout prostorovou strukturu světa, byla jistě výsledkem praktické potřeby a nutnosti určovat rozměry a vzdálenosti, které samozřejmě předcházela etapa smyslového ösahávání" a "zažívání" světa (bezprostředního okolí). K vyjádření vzdáleností a velikostí bylo nutné vytvořit etalon, který by byl všeobecně známý, všem snadno dostupný a relativně stálý. Takovýmto prvním měřítkem se stalo s velkou pravděpodobností samotné lidské tělo nebo jeho části - stopy, palce, lokty, pídě. Záhy byly tyto míry používány nejen ve své základní podobě, ale i ve tvaru jejich násobků či zlomků a člověk tak získal měřítko, které mohl přikládat nejen k samotným předmětům a určovat tímto způsobem jejich rozměry, ale kterým mohl měřit i vzdálenosti mezi nimi. Tato možnost se zdá být důležitou kvalitativní změnou v pohledu na prostorovou strukturu, protože dokud člověk používal délkových měřítek pro vyjádření pouze velikosti předmětů, spojoval s nimi i svou představu prostoru. Prakticky to znamenalo, že prostor byl pro něj prostředím, souvislostí předmětů ve vzájemných vazbách. Jakmile se však stala délková měřítka použitelná i pro určování delších vzdáleností (dosud tuto úlohu plnila měřítka časová, např. dva dny pochodu 18), dochází k situaci, kdy je možné měřit nikoli něco, ale i prostorový interval, ve kterém pro daného pozorovatele není nic důležitého a který proto chápe jako prázdný. To, čemu zde říkáme prostředí se pak zužuje na žité prostředí, na bezprostřední okolí a vzniká zde předpoklad vytvoření představy prostoru, který je svou rozsáhlostí s dosud známým prostředím nesrovnatelný a může být obtížné jej vyplnit konkrétním "materiálem". A tak zůstává prázdný.
Nebo: od praxe měření vzdálenosti - prostorového intervalu, ve kterém není nic důležitého, není daleko k představě měření prostoru, ve kterém není vůbec nic, který je naprosto prázdný. Proces "vyprazdňování" prostoru byl zřejmě ještě urychlován všední zkušeností, v níž člověk zcela běžně používal nádoby, které mohl libovolně plnit a vyprazdňovat, a které tak posloužily jako předobraz vznikající představy a později pojmu prázdného prostoru. Na tomto procesu se do značné míry podílí i uzpůsobení lidských smyslů, neschopných vnímat mikroskopické struktury, které, takto "přehlédnuty", nikterak neodporují rodící se ideji prázdného prostoru. Tento příměr je usnadněn i tím, že obrazy vesmíru (světového prostoru), které v této době vznikaly, popisovaly velmi pravděpodobně vesmír jako konečný a poměrně malý a nebylo těžké si jej představit jako nádobu, kterou lze vyplňovat a vyprazdňovat vesmírnými tělesy.
Pravděpodobně takovýmto nebo jiným podobným způsobem - v žádném případě si však nenárokujeme historickou přesnost popsaného procesu - vznikl poměrně velmi brzy pojem prázdného prostoru, vyplnitelného libovolnými materiálními objekty, na kterých byl nezávislý. V důsledcích zmíněného pojetí byl prostor často ztotožňován s prázdnotou.
Řada vznikajících speciálních vědních disciplín, včetně úvah filosofických, pojetí prostoru jako prázdnoty víceméně zpřesňovala, prohlubovala a utvrzovala člověka v přesvědčení o jeho správnosti.
Atomisté (Démokritos a Epikuros) přesvědčení, že vše se skládá pouze z atomů, potřebovali myšlenkovou konstrukci vysvětlující, jak by se atomy mohly pohybovat. Protože je chápali jako absolutně tuhá tělíska, kromě nichž nic jiného neexistovalo, mohly se pohybovat pouze v absolutní prázdnotě. Nelze ovšem zapomínat, že se atomisté v prvé řadě nesnažili explicitně definovat prostor, chtěli charakterizovat bytí a pohyb, prostor pouze předpokládají. Navazovali v tomto smyslu na hledání pralátky, kterým charakterizujeme milétskou školu, jejíž představitelé rovněž hovořili pouze o pralátce, pro niž je prostor jaksi samozřejmě připravený a je na ní nezávislý. (Toto však miléťané nikde výslovně neuvádějí, lze na to usuzovat pouze z té skutečnosti, že se změnami arché, jak je navrhují jednotliví představitelé, se neuvažuje o změnách prostorových charakteristik. Z hlediska vztahu pralátky a atomů patří miléťané a atomisté spíše do jedné skupiny (viz kap. Hmota).
Ovšem objevily se i námitky. Pojem prázdna byl kritizován filosofy, které bychom mohli označit za předchůdce relačního pojetí prostoru. Patřili mezi ně jednak eleaté a zejména Aristotelés. Podle Aristotela, který jakoby se vracel k samým počátkům měření, můžeme o rozměrech mluvit jen v souvislosti s reálnými tělesy a prázdno jako neexistující jsoucno nelze ani měřit. Pohyb probíhá tak, že jednotlivá tělesa mění vzájemně svou polohu a to, co se nám jeví jako prázdný prostor, je ve skutečnosti vyplněno velmi jemnou látkou - v případě kosmu aithérem. V této souvislosti se objevuje i teze o strachu přírody z prázdnoty (horror vacui), která antropomorfně podsouvá přírodě snahu o vyplnění jakéhokoli prázdného místa. 19
Přes značnou autoritu Aristotela ve filosofii i v přírodních vědách se více prosazovala idea prázdného prostoru, zřejmě také proto, že zdánlivě lépe odpovídala všední zkušenosti. Na dlouhou dobu dvou tisíciletí byla tato myšlenka konzervována v Eukleidově geometrii a Ptolemaios üzákonil" představu prázdného prostoru i na nebi, které je vyplněné astronomickými objekty (stejně jako dům zařízením či amfora vínem).
Celkově je antické pojetí prostoru příznačné tím, co je typické pro celou antickou filosofii, tj. snahou o postižení objektivního řádu, ve kterém je člověk chápán jako jedna z jeho součástí. Není zde ještě kladena otázka vztahu poznávajícího člověka k tomuto řádu a ani podílu subjektu na jeho vytváření. Toto pojetí prostoru bychom tak mohli nazvat objektivistickým, ale vzhledem k tomu, že této objektivity je dosaženo pouze vlivem neuvědomění si vlastního podílu - jako poznávajícího subjektu - na tvorbě tohoto obrazu světa, je to objektivita iluzorní.
Jakmile dospělo filosofické myšlení od otázky co je svět k otázce jak jej poznáváme, objevují se i zásadně nová pojetí prostoru a vedle linie objektivistické je nezbytné sledovat i linii novou, kterou bychom mohli označit jako subjektivistickou.
V okamžiku, kdy si člověk uvědomil, že výsledný obraz světa v mnohém závisí na zvolené metodě poznávání a snažil se hledat odpověď na otázku jak můžeme poznat svět, nutně začal revidovat některé dřívější názory, vycházející z představ o možnosti čisté objektivity (viz Baconovy idoly). Pokusy o tuto revizi se samozřejmě nemohly vyhnout ani pojetí prostoru. Za mnohé zde uvedeme pouze dva příklady této epochy.
T. Hobbes vychází z předpokladu, že tělesa lze charakterizovat pouze jejich šířkou, výškou a délkou a tyto veličiny jsou obsahem pojmu rozprostraněnost. Rozprostraněnost, které stejně jako tělesům přisuzuje Hobbes materiální existenci, je zdrojem ideje prostoru. Prostor sám nemá objektivní existenci, je to pouze lidská představa, stav vědomí vzbuzený zmíněnou rozprostraněností. Berkeley neponechává fakt objektivní existence ani rozprostraněnosti a tvrdí, že prostor je současná existence počitků v duchu a nemůže existovat mimo vědomí. Obsah pojmu prostor si tak vytváří každý individuálně, prostor existující pouze ve vědomí je vždy vztažen k jednotlivým vnímaným tělesům, ke konkrétním kombinacím počitků.
Není však vyloučeno, že zamýšlení se nad způsoby poznávání světa není jediným impulsem pro revidování pojetí prostoru. Svou roli mohla sehrát i snaha zbavit se představy prázdného prostoru, nespojeného s žádnými konkrétními tělesy, představy, která záhy vyúsťuje v mechanickém materialismu v pojem absolutního prostoru. V kritice pojetí prostoru, jak je předvedena u Hobbese a Berkeleyho, není dostatečně rozlišována - z pochopitelných historických důvodů - objektivita prostoru (resp. iluze o čisté objektivitě) a rodící se, ještě nezformulovaná myšlenka absolutního prostoru. (Že domněnka o rodícím se nedorozumění způsobeném nerozlišováním objektivního a absolutního prostoru nemusí být zcela mylná, dosvědčuje mnohem pozdější Leninova kritika E. Macha, ve které Lenin vytýká Machovi odmítání objektivnosti prostoru, přičemž ovšem Mach kritizuje absolutistické pojetí prostoru v mechanickém materialismu. 20)
Touto poznámkou jsme se vrátili k objektivistické linii pojetí prostoru a její absolutistické odnoži reprezentované v novověké filosofii mechanickým materialismem. Rozvoj matematických věd a klasické mechaniky vyvolaný společenskou objednávkou měl za následek, že mechanika, jako jeden z prvních konstituovaných vědních systémů relativně uzavřených, se stává jakýmsi předobrazem a vzorem pro všechny ostatní vědy včetně oborů společenských, filosofii nevyjímaje. Koncepci mechanického materialismu je možné považovat za vrchol pojetí, které chápe prostor jako prázdný. Podle Newtonovy koncepce se svět skládá ze tří na sobě nezávislých entit: nehybné inertní hmoty, absolutního prostoru a absolutního času. (Někteří autoři k těmto třem entitám přidávají ještě čtvrtou, nehmotnou sílu). V tomto pojetí je explicitně vyjádřena představa prostoru jako nádoby s nekonečnými rozměry, do které jsou vloženy jednotlivé materiální objekty; matematickým vyjádřením této představy je eukleidovská geometrie. Materializací absolutního prostoru je Aristotelem na svět přivedený éter. Éter, jako absolutní prostor, představuje současně absolutní soustavu, vůči které se mohou vztahovat všechny ostatní a určovat tak míru svého absolutního pohybu.
Prostor v mechanickém materialismu je absolutním proto, že je naprosto nezávislý na objektech, které jej vyplňují a existoval by v nezměněné podobě i kdyby všechny materiální objekty zmizely. Tato představa prostoru byla natolik silná a zdála se tak adekvátní každodenní zkušenosti, že přetrvávala v téměř nezměněné podobě až do počátku dvacátého století, kdy ji postupně začalo nahrazovat pojetí budované na základě relativistické fyziky.
Ovšem stejně jako se v antické filosofii objevila kritika substancionálního pojetí prostoru, i v novověku je formulováno poněkud odlišné pojetí, které reprezentuje Descartes. Je přesvědčen o nesmyslnosti myšlenky prázdného prostoru a tvrdí, že prostor je tvořen tělesy, která mají své rozměry určené třemi základními veličinami a podobně jako Hobbes ztotožňuje prostor s rozprostraněností. Narozdíl od něj však uznává jeho objektivní existenci. A. Koyré Descartův přínos zdůrazňuje jako jeden z momentů podílejících se na vědecké revoluci 17. století bořící geocentrický model vesmíru a cituje Descartova slova: "Hmota a prostor jsou identické a mohou být rozděleny pouze naší abstrakcí. Tělesa nejsou "v prostoru", ale jen mezi jinými tělesy; prostor, který "zabírají" není nic, co by se od nich lišilo." 21
Vedle toho však přesvědčení o jedinečnosti eukleidovské geometrie a možnosti absolutně vyprázdnit prostor vedlo dokonce k tomu, že mezi subjektivisticky orientovanými koncepcemi prostoru (které, jak jsme uvedli výše, mohly být motivovány i snahou kriticky se vyrovnat s absolutistickými tendencemi chápání prostoru) se objevuje jedna linie, která do určité míry a svým způsobem petrifikuje některé momenty eukleidovsky chápaného prostoru. Máme na mysli Kantovy apriorní formy nazírání, ve kterých je eukleidovský prostor považován za vnitřní vlastnost poznávajícího subjektu a podle toho je možné si tuto linii označit jako aprioristickou nebo transcendentalistickou.
Podle Kanta nemá prostor objektivní existenci, je pouze hlediskem, způsobem, kterým člověk uspořádává svou zkušenost. Tato schopnost uspořádávání vnější zkušenosti je dána člověku již před touto zkušeností - je apriorní. Prostor jako apriorní forma nazírání je tak záležitostí subjektu, ovšem není subjektivní ve smyslu např. Berkeleyho pojetí. Tyto apriorní formy jsou podle Kanta vlastní všem lidem, nezávisle na tom, jaké konkrétní předměty se podílejí na vytváření individuální zkušenosti. Jsou tedy subjektivní z hlediska gnoseologického subjektu, nikoliv však individuálně subjektivní.
Jedno z dalších pojetí prostoru, relační, navazuje na tradice odmítání prázdnoty jako jeho hlavní charakteristiky a naopak zdůrazňuje vzájemnou podmíněnost a neoddělitelnost prostoru, času a materiální struktury. Implicitně je takovéto stanovisko součástí Leibnizovy Monadologie, prosazovat se však začíná až od poloviny 19. století v marxistické filosofii; v přírodních vědách hlavní zlom představuje teorie relativity. Matematickým předznamenáním relativistického chápání prostoru je formulace neeukleidovských geometrií v polovině století devatenáctého.
Relativistické pojetí je charakteristické zdůrazňováním vzájemné podmíněnosti materiální a prostorové struktury, marxistická filosofie tuto vzájemnou podmíněnost vyjadřuje definicí prostoru jako formy existence hmoty. Z tvrzení, že prostor je forma existence hmoty, vyplývá úvaha o nemožnosti nezávislého bytí prostoru bez materiálního obsahu. Při dalším charakterizování prostoru se Engels (je to především on, kdo se z dvojice tvůrců marxistické filosofie zajímá o ontologickou problematiku) např. v polemice s Dühringem soustřeďuje na otázku konečnosti a nekonečnosti prostoru. Je jednoznačným zastáncem nekonečnosti, ale nedokáže se vymanit z paradigmatu eukleidovské geometrie, ztotožňuje konečnost a ohraničenost, a není proto s to si položit otázku o smysluplnosti existence konečného, ale neohraničeného prostoru. Tento postoj nebyl v polovině 19. století nikterak nepochopitelný, ovšem o sto let později, kdy jej mnozí marxističtí filosofové mechanicky opakovali, se stal pro mnohé nepřekonatelnou překážkou pro správnou interpretaci modelů vesmíru relativistické kosmologie. Situaci nezlepšilo ani to, co k dané problematice dodal Lenin a co nadále existovalo pod názvem marxisticko-leninská filosofie. Ani Lenin, podobě jako Engels, se nedokázal zcela vymanit ze zajetí klasických představ o prostoru a i když kritizuje jeho absolutistické pojetí, činí tak prostředky, které jsou s absolutním chápáním prostoru velmi těsně spojeny. 22
Na půdě relativistické fyziky je odstraněna jedna ze základních překážek bránících překonání newtonovského pojetí prostoru, kterou je jeho ztotožnění s rozprostraněností. Rozprostraněnost je zde chápána jako jedna z vlastností prostoru, postihující především kvantitativní charakteristiky prostorové struktury. 23 Označuje takový způsob koexistence objektů, který je relativně trvalým typem vztahů mezi těmito objekty (rozměry, vzájemné rozmístění v dané vztažné soustavě). Z toho je zřejmé, že o rozprostraněnosti je možné hovořit pouze v souvislosti s objekty makro- a megasvěta, protože částice mikrosvěta nelze charakterizovat pomocí veličin délka, výška apod. , stejně tak je problematická jejich lokalizace. Rozprostraněnost v moderním relačním pojetí nemůže být tedy zaměňována s prostorem, je pouze jednou z jeho vlastností, navíc omezenou jen na makroobjekty a jimi podmíněnou část prostorové struktury.
S makrosvětem je rovněž svázán další pojem vztahující se k charakteristice prostoru, která se snaží respektovat fakt smyslové reflexe prostorové struktury a subjektivní moment vnímání prostoru. Jedná se o perceptuální prostor; tímto pojmem se rozumí vjem prostorové struktury světa přístupné našim smyslům, individuálně subjektivní prostor umožňující prostorovou orientaci. (Ani v tomto případě však individuálně subjektivní" neznamená naprostou libovolnost a nahodilost, tento výraz vyjadřuje pouze tu skutečnost, že výsledný obraz vnímaného objektivního prostoru v mnohém závisí na individuálních zvláštnostech psychického stavu, zkušenostech - např. odhad vzdáleností - emocionální vazbě k okolí apod.)
Je tedy potřeba rozlišovat vlastnosti prostoru kvantitativní, tj. již zmíněná rozprostraněnost, a kvalitativní, kam je třeba zařadit otázky topologické a morfologické struktury prostoru, jeho dimenzionálnosti a diskrétnosti či kontinuálnosti.
O spojitosti a přetržitosti prostoru uvažoval již Demokritos, když vedle atomů hovořil i o amérách - elementárních prostorových intervalech; dnes se tato hypotetická prostorová jednotka nazývá odon. Uvažuje se o ní především v souvislosti s extrémními stavy hmoty jako je např. singularita nebo v souvislosti s ději popisovanými kvantovou mechanikou.
Tvrzení o trojrozměrnosti prostoru vychází pouze z lidské empirické zkušenosti: libovolným bodem lze vést právě tři navzájem kolmé přímky, libovolný bod je beze zbytku určen právě třemi nezávislými souřadnicemi. Ovšem jako každá empirická zkušenost, i tato je odvozena z makrosvěta a otázkou stále zůstává, jak je tomu s dimenzionálností prostoru na jiných úrovních, ve světě elementárních částic nebo v částech vesmíru s tělesy extrémních hustot.
Nejobsažnější ze zmíněných kvalitativních vlastností prostoru je otázka jeho topologických charakteristik. Po formulaci neeukleidovských geometrií se objevují termíny jako zakřivení prostoru, křivý prostor, kladná či záporná křivost apod. Co to znamená? Nejčastější námitka (nebo spíše nepochopení) zaměřená proti pojmu zakřivený prostor vychází z lidské představivosti, resp. z její nedostatečnosti. Člověk si dokáže představit rovný nebo různě zprohýbaný list papíru, jinými slovy, zakřivenou plochu (=dvourozměrný prostor). Dokáže si jej představit velice snadno, protože zakřivení dvourozměrného prostoru posuzuje z hlediska třetí dimenze, do které je tato plocha zakřivena. Avšak v případě zakřiveného trojrozměrného prostoru chybí ona vyšší dimenze, v tomto případě čtvrtá, z jejíhož pohledu by bylo možné zakřivení posoudit a vůbec registrovat. Vysvětlení spočívá v tom, že pojem "křivost, křivý prostor" má přinejmenším dva významy. První je ten, který známe z běžného života, kdy posuzujeme zakřivení z hlediska vyšší dimenze, druhý význam je geometrický a právě tento je třeba brát v úvahu, mluvíme-li o zakřiveném trojrozměrném prostoru. Vysvětlení bude zřejmější, když si uvědomíme, jakým způsobem vznikají neeukleidovské geometrie. Zatímco eukleidovská geometrie vychází z několika axiómů, které jsou odvozeny z běžné zkušenosti (součet úhlů v trojúhelníku, axióm o rovnoběžkách apod.), tvůrci neeukleidovských geometrií některé z těchto axiómů upravují a vytvářejí tak geometrie charakteristické různou (geometrickou) křivostí, kladnou nebo zápornou. Při určování křivosti prostoru postupujeme tedy opačně. Zkoumáme geometrické vztahy daného prostoru a zjišťujeme zda se nějakým způsobem liší od Eukleidových axiómů. V kladném případě hovoříme o zakřiveném prostoru a nepotřebujeme na něj nahlížet ze čtvrté dimenze.
Zjistíme-li, že v nějaké ploše je součet úhlů v trojúhelníku větší než 1800, mluvíme o kladně zakřiveném prostoru (např. povrch zeměkoule), v opačném případě (součet úhlů je menší než 1800) o prostoru zakřiveném záporně. Z toho mimo jiné vyplývá i to, že např. ohnutý list papíru, který je zakřivený podle běžné zkušenosti, nepředstavuje zakřivený prostor z hlediska geometrického, protože deformace listu papíru nijak nemění geometrické vlastnosti obrazců na něm sestrojovaných. Stručně je možno říci: zakřivený prostor = prostor neeukleidovský.
Praktický význam nabývají tyto úvahy v souvislosti s Einsteinovou teorií relativity, která mimo jiné postuluje totožnost gravitační a setrvačné hmotnosti (myšlenkový experiment známý jako Einsteinova zdviž), což pro naše vyjadřování - i filosofické - znamená, že změny vyvolané gravitací nejsou změny v prostoru, ale změny prostoru samotného, nemění se chování těles v prostoru, ale prostorové vlastnosti.
Myšlenku o fyzikální nehomogenitě prostoru lze pravděpodobně rozšířit o další, nefyzikální významy. Mohli bychom hovořit o nehomogenitách chemických, biologických i kulturních ve smyslu určitých výseků prostorové struktury tvořené odpovídajícími systémy (chemickými, biologickými, ...). Odtud pak také pojem prostoru čerpá své další významy jako jsou např. "životní prostor", "sociální prostor", psychologové hovoří o ösobním prostoru".
S problematikou topologie prostoru úzce souvisí i otázka jeho konečnosti a nekonečnosti. V dějinách filosofie se vytříbila následující základní pojetí nekonečna: 1) aktuální nekonečno -nekonečnost daná jako hotový celek, je úplná, zbavená pohybu, protože na ní již nelze nic měnit, je to statický monotónní celek (tato představa je spojena s ideou neměnné substance, která je základem všeho bytí, např. Anaxagoras); 2) potenciální nekonečno - nekonečno, které zůstává nedovršené, jeho nekonečnost spočívá v tom, že se může do nekonečna zvětšovat, skládá se z konečných částí, je chápáno jako proces přeměny možného ve skutečné, jako možnost vystoupit za hranice jakékoli věci. Společný nedostatek obou pojetí nekonečna - hovoří pouze o kvantitativní stránce nekonečna, zvětšování, zmenšování, hranicích - kritizoval Hegel jako "špatné nekonečno", které je pouhým opakováním téhož. Podle Hegela nelze pouze kvantitativním zvětšováním získat nekonečnou veličinu, protože přidáváním konečných veličin k jiné konečné hodnotě nezískáme nekonečno, ale zase pouze veličinu konečnou (i když třeba velmi velikou). 3) Obrazem "pravdivého nekonečna" je pro Hegela pohyb bodu po kružnici, kde konec a začátek jsou nerozlišitelné, nekonečnost je zde v jednotě s konečností.
Avšak ani tento abstraktní a idealizovaný obraz nekonečnosti nebyl pro přírodní vědy použitelný, protože tento typ ideálního pohybu nemá reálný protějšek v přírodě. Přírodním vědám se snaží vyhovět pojem 4) reálného nekonečna. Nekonečno je zde chápáno jako stále probíhající proces, který není redukován pouze na kvantitativní charakteristiky, ale přihlíží i ke kvalitativnímu určení materiální struktury. Lze poté rozlišovat konečnost (nekonečnost) metrickou (kvantitativní) a topologickou (kvalitativní). Kladně zakřivený prostor je metricky konečný (počet metrů vyjadřujících velikost tohoto prostoru je konečnou veličinou), ale je neomezený, neohraničený, můžeme v něm putovat, aniž bychom narazili na jeho hranice, je tedy topologicky (kvalitativně) nekonečný. (Příkladem takovéhoto prostoru ve dvou rozměrech může být povrch zeměkoule. )
Uplatníme-li tyto závěry na celý vesmír, znamená to, že nemůžeme usuzovat na jeho konečnost či nekonečnost pouze na základě některých modelů vesmíru, které popisují jeho geometrickou formu - z ní se dozvídáme něco pouze o metrické konečnosti, ale je třeba přihlížet i k topologickým charakteristikám prostorové struktury vesmíru.
Prostor již nemusí být pouhým (nezbytným) pozadím pro popisované děje, fyzikální, biologické i historické procesy nebo jeviště, na kterém se vše odehrává. Důsledné oproštění se od mechanistické představy věcí v prostoru a vědomí vzájemné provázanosti objektů a prostoru resp. totožnosti materiální a prostorové struktury nám otevírá možnost chápat prostor mnohem spíše jako komplexní souhrn silových vazeb současně existujících materiálních objektů, jejich látkově-energetických vzájemných souvislostí, podíl strukturních charakteristik vesmíru na jeho dynamice a evoluci. Opět tak můžeme pohlédnout na svět jako na uspořádaný celek, tj. jednotu procesů, dějů a věcí a jejich vzájemné koexistence.
16 Dokonce i Descartova res cogitans v podobě lidské duše je lokalizována do mozku, řečtí bohové měli svou přesnou adresu, křesťanské nebe a peklo také není kdekoli, ale minimálně "nad námi a pod námi", mluvíme-li o lásce, klademe ruku "na srdce"...
17 Výraz "v prostoru" je málo vhodný ještě i z dalšího důvodu, o kterém bude řeč dále (předložka "v" jakoby naznačovala umisťování do prázdna); vyjádření "v prostředí" možná také není ideální, ale již mnohem spíše naznačuje bytí struktur "ve" vzájemných vazbách, "v" souvislostech, atd.
18 Tento způsob vyjadřování vzdáleností není zcela zapomenut. Kromě horských turistických stezek se využívá v astronomii a kosmologii v podobě světelného roku (vzdálenost, kterou urazí světlo za jeden pozemský rok).
19 Antropomorfní interpretaci reálného empirického jevu překonává až novověká věda, Torricelliho pokus.
20 Lenin, V.I.: Materialismus a empiriokriticismus. Praha 1952, s. 164.
21 Koyré, A.: Du monde clos a l'univers infini, Paříž 1962, s. 130.
22 Samotný výraz "neexistuje nic než hmota v" prostoru se sice snaží tvrdit, že prostor nemůže existovat bez hmoty, současně však je vytvořen a zformulován způsobem, který předpokládá prostor, do kterého je hmota umisťována.
23 Od tohoto okamžiku je třeba chápat pojmy prostor a prostorová struktura používané v souvislosti s poeinsteinovskou fyzikou jako projekci jednotného časoprostoru; zůstáváme-li i nadále u pojmu prostor, je to z důvodů víceméně formulačně úsporných.