Mýtus přesnosti a iluze definitivnosti
GIAN-CARLO ROTA
Dvojí život matematiky
Jsou matematické ideje vynálezy, nebo objevy? Tuto otázku si filozofové kladli opakovaně po staletí a bude s námi patrně přebývat navždy. Touto otázkou se zde zabývat nebudeme. Důležité je, že touto otázkou uznáváme dvojí život matematiky.
V prvním životě matematika zachází s fakty tak, jako každá jiná věda. Faktem je, že se výšky trojúhelníku protínají v jednom bodě; faktem je, že existuje pouze sedmnáct druhů symetrie roviny; faktem je, že existuje pouze pět nelineárních diferenciálních rovnic s fixovanými singularitami; faktem je, že každá konečná grupa lichého řádu je řešitelná. Práce matematika spočívá v tom, že s takovými fakty zachází různými způsoby. Když matematici mezi sebou hovoří, sdělují si fakta matematiky. Ve svém výzkumu studují fakta matematiky s taxonomickým nadšením, podobni botanikovi studujícímu vlastnosti nějaké vzácné rostliny.
Fakta matematiky jsou právě tak užitečná, jako fakta kterékoli jiné vědy. Bez ohledu na to, jak nesrozumitelná se zprvu mohou zdát, dříve či později si naleznou cestu zpět k aplikacím. Tak například fakta teorie grup se mohou zdát být abstraktní a odtažitá, ale praktické aplikace teorie grup byly početné a vyskytovaly se takovými způsoby, které nikdo nemohl očekávat. Fakta dnešní matematiky jsou odrazovým můstkem pro vědu zítřka.
Ve svém druhém životě se matematika zabývá důkazy. Matematická teorie začíná definicemi a odvozuje své výsledky na základě všeobecně uznaných odvozovacích pravidel. Každý fakt matematiky, má-li být uznán za pravdivý, musí být začleněn do axiomatické teorie a formálně dokázán. Axiomatický výklad je v matematice nezbytný, protože fakta matematiky, na rozdíl od fakt fyziky, nemohou být podrobena experimentálnímu ověřování.
Axiomatická metoda matematiky je jedním z největších úspěchů naší kultury. Je to však jen metoda. Zatímco se jednou objevená fakta matematiky nikdy nemění, metoda, jíž byla tato fakta ověřena, se v minulosti mnohokrát změnila a bylo by šílenstvím očekávat, že k takovým změnám nebude v budoucnu opět docházet.
Dvojí život filozofie
Úspěch dvojího života matematiky byl po dlouhou dobu předmětem závisti filozofie, jiné oblasti těšící se požehnání - možná bychom měli říci prokletí - života ve dvou světech, která se ale v tomto svém dvojím životě necítila zrovna dobře.
V prvním ze svých životů si filozofie sama sobě klade úkol sdělit nám, jak se máme dívat na svět. Filozofie je účinná při opravách a přesměrování našeho myšlení, pomáhá nám zbavovat se do očí bijících předsudků a neoprávněných předpokladů. Filozofie odhaluje rozpory, jimž bychom se měli raději vyhýbat. Filozofické popisy nás vedou k uvědomování si jevů, které se nacházejí na druhém konci spektra racionality, jimiž se však věda nebude, a ani nemůže, zabývat.
Tvrzení filozofie jsou méně spolehlivá než tvrzení matematiky, sahají však hlouběji ke kořenům naší existence. Filozofická tvrzení dneška budou samozřejmostmi zítřka.
Ve svém druhém životě spočívá filozofie stejně jako matematika na metodě argumentace, která, zdá se, dodržuje pravidla nějaké logiky. Filozofové se však nikdy neshodli na metodě filozofického uvažování (na rozdíl od metody uvažování matematického) a většina filozofických diskusí se od řeckých počátků vyčerpávala debatami o metodě. Vztah filozofie k Božskému Rozumu je spíše vynuceným soužitím než romantickým spojením, odevždy existujícím mezi Božským Rozumem a matematikou.
Tvrzení filozofie jsou zkusmá a dílčí. Dokonce není ani jasné, čím se vlastně filozofie zaobírá. Říkávalo se, že filozofie je ‚čistě spekulativní', a používalo se to jako výraz chvály. Později se však slovo ‚spekulativní' stalo špatným slovem.
Filozofické argumenty jsou nasyceny emocemi ve větší míře než argumenty matematické a jsou psány způsobem připomínajícím spíše stydlivé doznání než nezaujatý popis. Za každou otázkou filozofie číhá nepřiznaná touha, působící jako silná motivace pro vynášení závěrů, v nichž rozum hraje v nejlepším případě jen podpůrnou roli. Filozofové pokládali za svou povinnost odhalovat tyto skryté emocionální touhy, jenže tím si koledovali o potíže. Filozofická odhalení se často setkávají s hněvem, který si zpravidla necháváme pro případy prozrazení našich rodinných tajemství.
Tato mlhavá situace činí filozofické uvažování obtížnějším, avšak přinášejícím mnohem více odměny. Ačkoli jsou filozofické argumenty zaslepeny emocemi, ačkoli filozofie zřídkakdy dospívá k pevným závěrům, ačkoli nikdy nedošlo k jasné shodě o metodě filozofie, dospívají přesto tvrzení filozofie, jakkoli zkusmá a dílčí, mnohem blíže k pravdě o naší existenci než důkazy matematiky.
Ztráta autonomie
Filozofové všech dob, počínajíce Thalétem a Só-kratem, trpěli neustálými pochybnostmi o oprávně-nosti své práce a na tato podezření odpovídali tak dobře, jak uměli.
Poslední reakce proti kritice filozofie začala někdy na přelomu dvacátého století a je stále v nás přítomná.
Dnešní filozofové (ne všichni) uvěřili v matematizaci. Přeměnili slavnou Galileiho větu tak, že zní: ‚Velká kniha filozofie je napsána jazykem matematiky.'
,Matematika k sobě přitahuje pozornost,'1) napsal Schwartz ve slavné práci o jiném druhu nedorozumění. Filozofové v tomto století trpěli více než kdy jindy diktátorstvím definitivnosti. Iluze definitivní odpovědi, kterou nedokázala dvě tisíciletí západní filozofie proměnit ve skutek, se v tomto století pokládala za téměř dosažitelnou otrockou nápodobou matematiky.
Matematizující filozofové prohlašovali, že by se filozofie měla stát faktuální a přesnou. Určili filozofické argumentaci směr, založený na matematické logice. Jejich snahou je, aby se věčné hádanky filozofie mohly vyřešit definitivně čistým, historií nezatíženým uvažováním. Důvěřujíce své víře v sílu čistého myšlení přeťali všechny vazby s minulostí a prohlašovali, že poselství minulých filozofů jsou nyní ‚zastaralá'.
Matematizující filozofové budou souhlasit, že tradiční filozofické uvažování se všestranně liší od uvažování matematického. Avšak místo toho, aby tento rozdíl pokládali za výraznou evidenci různorodosti filozofie a matematiky, berou jej jako důvod pro naprostý rozchod s filozofií nematematickou.
V jedné oblasti filozofie program matematizace uspěl. Logika dnes už není součástí filozofie. Pod názvem matematická logika je nyní úspěšnou a respektovanou větví matematiky, která nalezla hmatatelné praktické aplikace spíše v informatice než v nějakém jiném odvětví matematiky.
Logika však musela za to, že se stala matematickou, zaplatit. Matematická logika se vzdala všech nároků na poskytnutí základů matematice. Jen nepatrný počet dnešních logiků věří, že matematická logika má něco společného se způsoby, jimiž myslíme.
Matematici jsou tudíž mystifikováni podívanou na filozofy, nárokujícími si znovu vložit filozofický smysl do jazyka matematické logiky. Hygienická očista od jakýchkoli stop odkazů k filozofii byla cenou za vpuštění logiky do matematické ohrady. Matematická logika je nyní prostě jen další větví matematiky, jako třeba topologie nebo teorie pravděpodobnosti. Filozofické aspekty matematické logiky se neliší kvalitativně od filozofických aspektů topologie nebo teorie funkcí, odhlédneme-li od kuriózní terminologie, která shodou okolností sahá někam do středověku.
Napodobování filozofické terminologie matematickou logikou svedlo filozofy k víře, že se matematická logika zabývá pravdou ve filozofickém smyslu. To je ale omyl. Matematická logika se nezabývá pravdou, nýbrž jen hrou na pravdu. Snobské troušení symbolů, které dnes nacházíme ve filozofických pracích, vede u matematiků ke stejnému pozvednutí obočí, jako kdyby někdo platil u svého hokynáře penězi ze hry ,monopoly'.
Matematika a filozofie: úspěch a neúspěch
Ze všech hledisek je matematika nejúspěšnějším intelektuálním podnikem lidstva. Každý matematický problém se dříve nebo později vyřeší. A jakmile se jednou vyřeší, je navždy vyřízen: žádná pozdější událost nevyvrátí správné řešení. S vývojem matematiky se stávají problémy, které byly těžké, snadnými a lze je zadávat školním dětem. Tak třeba eukleidovská geometrie se vyučuje v druhém ročníku střední školy. Podobně se matematika, kterou se má generace učila ve vyšších ročnících, učí nyní v nižších ročnících a možná v ne tak vzdálené budoucnosti se bude učit i na středních školách.
Nejenže se každý matematický problém vyřeší, ale nakonec se každý matematický problém zdá být triviální. Snaha o konečnou trivialitu je pro matematické podnikání charakteristická.
Jiný obraz se vynoří, podíváme-li se na problémy filozofické. Filozofii lze popsat jako studium několika málo problémů, jejichž formulace se od dob Řeků málo změnila: problém duše a těla, a problém reality, mám-li zmínit jen dva. Nezaujatý pohled na dějiny filozofie odhaluje dva protikladné rysy: zaprvé tyto problémy nebyly žádným způsobem vyřešeny a nezdá se, že vyřešeny budou, pokud bude filozofie žít; a zadruhé každý filozof, který kdy na těchto problémech pracoval, předložil své vlastní ‚definitivní řešení', které vždy bylo jeho následovníky odmítnuto.
Zdrcující historická evidence nás nutí k závěru, že tyto dva paradoxní rysy musí být nevyhnutelným průvodním jevem filozofického podnikání. Neúspěšnost pokusů o dosažení závěrů je významnou charakteristikou filozofie v celé její historii.
Filozofové minulých dob opakovaně zdůrazňovali podstatnou roli neúspěchu ve filozofii. José Ortega y Gasset obvykle popisoval filozofii jako ‚trvalé ztroskotávání'. Nicméně obavy z neúspěchu neodvrátily ani jeho, ani žádného jiného filozofa, od dalšího pokračování ve filozofii.
Neúspěšnost filozofů v dosažení jakékoli shody nečiní jejich spisy méně relevantními vůči problémům dneška. Se zájmem znovu čteme vzájemně si odporující teorie, odkázané nám Platónem, Aristotelem, Kantem a Comtem, a shledáváme jejich mínění aktuálními a poučnými, dokonce i v problémech umělé inteligence.
Avšak nejnovější matematizátoři filozofie nejsou s to přijmout nevyhnutelnost neúspěchu. Ze světa byznysu si vypůjčili ideu úspěchu. Filozofie musí být úspěšná, jinak je třeba se jí zbavit.
Mýtus přesnosti
Z toho, že matematické pojmy jsou přesné a že matematika byla úspěšná, usuzují naši milí filozofové - chybně - že filozofie by na tom byla lépe a měla větší naději na úspěch, kdyby používala přesné po-jmy a jednoznačné výroky.
Předsudek, že k tomu, aby měl nějaký pojem smysl, je třeba jej přesně definovat, nebo že k tomu, aby nějaký argument dával smysl, je nezbytné jej přesně formulovat, je ve dvacátém století jedním z nejtvrdošíjnějších. Nejznámější vyjádření tohoto předsudku se nachází na konci Wittgensteinova Tractatu.2) Wittgensteinovy pozdější spisy, zvláště Filozofická zkoumání,3) jsou hlasitým a opakovaným odvoláváním jeho dřívějšího prohřešku.
Nazíráno z výhodného místa běžné zkušenosti se ideál přesnosti zdá být hloupý. Naše každodenní uvažování není přesné, a přesto je účinné. Příroda sama, od kosmu až po geny, je přibližná a nepřesná.
Filozofické pojmy patří mezi nejméně přesné. Mysl, vnímání, paměť, chápání jsou slova, která nemají pevný nebo jasný význam. A přesto význam mají. Nepochopíme tyto pojmy, budeme-li je nutit, aby byly přesné. Použijeme-li Wittgensteinův obraz, filozofické pojmy jsou jako křivolaké uličky starého města, které musíme přijmout tak, jak jsou, a s nimiž se musíme sblížit touláním při obdivování historického dědictví. Zastánci přesnosti by nejraději, stejně jako karpatský diktátor, město zbořili a nahradili je přímou a širokou Třídou Přesnosti.
Ideál přesnosti ve filozofii má své kořeny v nepochopení pojmu přísnosti. Naše matematizující filozofy nenapadlo, že by filozofie mohla být nadána svým vlastním druhem přísnosti, přísnosti, kterou by filozofové měli nezaujatě popisovat a kodifikovat tak, jako to matematici činí se svým vlastním druhem přísnosti už odedávna. Posedlí úspěchem matematiky zůstávají zotročeni předsudkem, že jedinou možnou přísností je přísnost matematiky a že filozofie nemá na výběr než tuto přísnost napodobovat.
Nepochopení axiomatické metody
Fakta matematiky jsou ověřována a prezentována axiomatickou metodou. Je třeba si však dát pozor a nesměšovat prezentaci matematiky s obsahem matematiky. Axiomatická prezentace matematického faktu se liší od faktu, který je prezentován, tak jako se lék liší od potravy. Je pravda, že tento určitý lék je nutný k tomu, aby se matematika držela v bezpečné vzdálenosti od sebeklamu mysli. Nicméně rozumění matematice znamená schopnost zapomenout na tento lék a vychutnávat potravu. Směšování matematiky s axiomatickou metodou pro účely její prezentace je stejně pošetilé, jako plést si hudbu Johanna Sebastiana Bacha s technikami kontrapunktu barokní doby.
To však není názor, který by zastávali naši matematizující filozofové. Ti jsou přesvědčeni, že axiomatická metoda je základním nástrojem objevu. Chybně věří, že matematici používají axiomatickou metodu při řešení problémů a dokazování vět. K nepochopení role této metody přidávají nesmyslný požadavek, aby se tato domnělá metoda přijala ve filozofii. Systematickým pletením si potravy s lékem hodlají nahradit potravu filozofického myšlení lékem axiomatiky.
Tato chyba prozrazuje pesimistické názory filozofů na jejich vlastní oblast. Neschopní nebo bojící se vyčlenit, popsat a analyzovat strukturu filozofického uvažování hledají pomoc v technice prověřené v jiné oblasti, oblasti, která je předmětem jejich žárlivosti a obdivu. Ve skrytu nevěří na to, že by autonomní filozofické uvažování bylo s to odhalit pravdu, a vydávají se napospas otrockému a povrchnímu napodobování pravd matematiky.
Záporné mínění, které mají mnozí filozofové o své vlastní oblasti, filozofii poškodilo. Pohrdání matematiků přehnaným oceňováním metody matematického výkladu u filozofů působí zpětně na komplex méněcennosti těchto filozofů a dále podlamuje jejich sebedůvěru.
,Definujte své termíny!'
Tento starý příkaz se stal běžným v každodenních diskusích. Co by bylo zdravější než od samého počátku formulovat jasně to, o čem bude řeč? Nezačíná snad matematika definicemi a nerozvíjí pak vlastnosti definovaných objektů obdivuhodnou a neomyl-nou logikou?
Co na tomto příkazu je snad zdravé v matematice, mělo, přeneseno do filozofie, katastrofální následky. Zatímco matematika začíná definicí, filozofie definicí končí. Jasná formulace toho, o čem je řeč, nejenže filozofii chybí, ale taková formulace by znamenala okamžitý konec veškeré filozofie. Kdybychom mohli naše termíny definovat, pak bychom se šťastně obešli bez filozofické argumentace.
Příkaz ‚definujte své termíny!' je vadný víc než jedním způsobem. Čteme-li formální matematický argument, musíme věřit, že ‚nedefinované termíny' nebo ‚základní definice' byly rozmarně vybírány z rozmanitých možností. Matematici mají škodolibou rozkoš z podvodné libovůle definic. Fakticky však žádná matematická teorie není libovolná. Věty matematiky motivují definice stejně, jako definice motivují věty. Dobrá definice je ‚zdůvodněná' větami, které lze pomocí ní dokázat právě tak, jako je důkaz věty ‚ospravedlněn' odvoláním se na dříve podanou definici.
V matematickém výkladu se tudíž skrývá kruhovost. Věty se dokazují na základě definic; ale definice samy jsou motivovány větami, o nichž jsme předem rozhodli, že mají být správné.
Místo toho, aby se filozofové soustředili na tuto podivnou kruhovost, předstírali, že neexistuje. Jako by axiomatická metoda, postupující přímočaře od definic k větám, byla obdařena definitivností. Jak každý matematik ví, je to subtilní podvod, který se musí odhalit.
Proveďte následující myšlenkový experiment. Předpokládejte, že jsou vám dány dvě formální prezentace jedné a téže matematické teorie. Definice první prezentace jsou větami druhé a obráceně. Tato situace se vyskytuje v matematice často. Která z těchto dvou prezentací činí tuto teorii ‚pravdivou'? Evidentně žádná: to, co zde máme, jsou dvě prezentace jedné a téže teorie.
Tento myšlenkový pokus ukazuje, že matematická pravda nevzniká formální prezentací; formální prezentace je pouze technikou pro ukázání matematické pravdy. Pravda matematické teorie se liší od správnosti jakékoli axiomatické metody, která může být zvolena pro prezentaci této teorie.
Matematizující filozofové si tohoto rozdílu nevšimli.
Přivolání psychologie
Co se přihodí filozofovi, který bude trvat na přesných formulacích a jasných definicích? Po marných pokusech pochopí, že filozofie takovému zacházení vzdoruje, a tak prohlásí, že většina problémů, o nichž se dříve myslelo, že náleží filozofii, musí být tudíž z dalších úvah vyloučena. Prohlásí je za ‚nesmyslné', nebo přinejlepším za vyříditelné analýzou jejich formulací, která nakonec ukáže, že to jsou problémy prázdné.
To není přehánění. Klasické problémy filozofie se staly zakázanými tématy na mnohých katedrách filozofie. Pouhé zmínění takových problémů studenty vede k pozvednutí obočí, za nímž následuje řada pokut. V tomto diktátorském režimu jsme svědky toho, jak se filozofická aktivita scvrkává na zbídačenou problématique, zabývající se převážně jazykem.
Aby ospravedlnili své přehlížení většiny starých a podstatných otázek filozofie, uchýlili se naši matematizující filozofové ke lsti a prohlásili, že mnohé otázky, dříve pokládané za filozofické, jsou vlastně ‚čistě psychologické' a měla by se jimi zabývat katedra psychologie.
Kdyby se katedra psychologie kterékoli univerzity měla zabývat jen desetinou těch problémů, jež psychologům předali filozofové, pak by psychologie byla bezpochyby nejúžasnějším ze všech oborů. Možná i je. Avšak ve skutečnosti psychologie nemá nejmenší chuť zabývat se problémy, které zanechali filozofové zanedbávající své povinnosti.
Problémů se nelze zbavit nějakou deklarací. Klasické problémy filozofie se nyní naléhavě dostávají do přední linie vědy.
Může se ukázat, že experimentální psychologie, neurofyziologie a informatika jsou nejlepšími přáteli tradiční filozofie. Děsivá složitost jevů, které se v těchto vědách studují, přesvědčila vědce (hodně v předstihu před filozofickými ústavy), že pokrok ve vědě bude záviset na filozofickém výzkumu v nejklasičtějším pojetí.
Redukcionistické pojetí mysli
Co dělá matematik, když pracuje na nějakém matematickém problému? Adekvátní popis projektu řešení nějakého matematického problému by si vyžádal tlustý svazek. Spokojíme se s připomenutím starého rčení, sahajícího patrně k matematikovi Geor-gi Pólyovi: ,Jen málo matematických problémů bylo kdy vyřešeno přímo.'
Každý matematik bude souhlasit s tím, že důležitý krok při řešení matematického problému, možná ten krok nejdůležitější, spočívá v analýze jiných pokusů, buďto těch, které byly podniknuty dříve, nebo těch, o nichž si myslí, že by se uskutečnit daly, s výhledem na odhalení toho, proč takové ‚dřívější' přístupy selhaly. Zkrátka, žádného matematika ani ve snu nenapadne, aby se pustil do nějakého podstatného matematického problému, aniž by se předem seznámil s historií tohoto problému, ať už je to historie skutečná nebo rekonstruovaná nadaným matematikem. Řešení matematického problému jde ruku v ruce s objevem neadekvátnosti předcházejících pokusů, s nadšením, které je s to vidět skrz problém a postupně odstraňuje vrstvy nepodstatností, jež předtím zahalovaly skutečnou povahu problému. Řečeno filozoficky, matematik, který řeší nějaký problém, se nemůže vyhnout uvědomění si historičnosti tohoto problému. Matematika není nic, pokud není historickým předmětem par excellence.
Každý filozof, počínaje Hérakleitem, zdůrazňoval s pozoruhodnou jednotností poznání, že veškeré myšlení je konstitutivně historické. Dokud ovšem nepřišli naši matematizující filozofové s vyhlášením, že mysl není nic než složitý myslící stroj, který se nesmí znečišťovat nepřesvědčivými bludy minulých věků. Historické myšlení dostalo coup de grace od těch, kteří dnes zaujímají některé z míst na našich katedrách filozofie. Historie filozofie byla z vysokých škol odstraněna stejně jako výuka jazyků a místo toho tam nacházíme přednášky z matematické logiky.
Je důležité odhalit mýtus nacházející se za drastickou revizí pojmu mysli, to jest mýtus, že mysl je něco na způsob mechanického zařízení. Tento mýtus opakovaně a úspěšně napadali nejlepší filozofové tohoto století (E. Husserl, J. Dewey, L. Wittgenstein, J. Austin, G. Ryle, B. Croce, abych jich pár zmínil).
Podle tohoto mýtu funguje proces myšlení jako prodejní automat, který tím, že uvede do chodu složitý mechanizmus připomínající Chaplinovu Moderní dobu, vyplivne řešení problému. Ti, kteří věří v teo-rii mysli jakožto prodejního automatu, budou oceňovat lidské bytosti podle ‚stupňů' inteligence, přičemž inteligentnějšími bytostmi budou ty, které jsou ve svých mozcích vybaveny většími a lepšími převodovkami, což lze ovšem ověřit pomocí chytře sestavených IQ testů.
Filozofové věřící v tento mechanistický mýtus tvrdí, že k řešení problémů dospíváme jedinou cestou: tím, že o tomto problému usilovně přemýšlíme. Zacházejí až k tvrzení, že obeznámenost s předcházejícími příspěvky k tomuto problému může dobře fungující mysl svazovat. Tvrdí, že čistá mysl je vybavena pro uskutečňování procesu řešení lépe než mysl informovaná.
Tento urážlivý výrok má počátek v nepochopení pracovních návyků matematiků. Naši matematizující filozofové jsou neúspěšní matematici. Na činnost matematiků při práci zírají s očividným obdivem. Matematici jsou pro ně supermysli, které vyplivují řešení jednoho problému za druhým pouhou silou rozumu, prostě dostatečně dlouhým koukáním na čistý list papíru.
Mýtus prodejního automatu vyplivujícího řešení může vhodně popsat způsob řešení lingvistických hádanek dnešní zbídačené filozofie, avšak tento mýtus ani zdaleka nepopisuje činnost matematika či vůbec jakoukoli vážnou práci.
Tento základní omyl je případem redukcionizmu. Proces, jímž naše mysli pracují, který může snad být zajímavý pro fyziologa, ale činným matematikům je k ničemu, se zaměňuje s postupem myšlení, požadovaným při řešení jakéhokoli problému. Toto katastrofální nepochopení pojmu mysli je dědictvím stoleté pseudomatematizace filozofie.
Iluze definitivnosti
Výsledky matematiky jsou definitivní. Nikdo nikdy nezlepší třídící algoritmus, o němž bylo dokázáno, že je nejlepší možný. Nikdo nikdy neobjeví novou konečnou jednoduchou grupu poté, co byl po sto letech zkoumání pořízen jejich úplný seznam. Matematika je provždy.
Vědy můžeme uspořádat podle toho, jak se jejich výsledky blíží definitivnosti. Na vrcholku seznamu by se nacházely vědy méně filozoficky zajímavé, jako je mechanika, organická chemie, botanika. Na konci seznamu bychom našli filozofičtěji zaměřené vědy, jako je kosmologie a evoluční biologie.
Problémy filozofie, jako jsou problémy mysli a hmoty, reality nebo vnímání, jsou mezi posledními, u nichž bychom mohli očekávat nějaké ‚řešení'. Měli bychom potíže i s vyjádřením toho druhu argumentu, který by mohl být přijatelný jakožto ‚řešení problému filozofie'. Idea ‚řešení' je vypůjčena z matematiky a mlčky předpokládá analogii mezi problémy filozofie a problémy vědy, což je fatálně zavádějící.
Dnešní filozofové učinili v těchto chybných analogiích mezi filozofií a matematikou ještě jeden krok. Vedeni nemístnou vírou v definitivnost měřenou v termínech řešených problémů a vědomi si marnosti každého programu slibujícího definitivní řešení cítili, že jsou nuceni zbavit se všech klasických problémů. A kde si myslí, že naleznou problémy, které jsou jich hodny? Kde jinde než ve světě faktů!
Věda se zabývá fakty. Ať už se tradiční filozofie zabývala čímkoli, nebyla to fakta v žádném známém smyslu tohoto slova. Tudíž, tradiční filozofie je nesmyslná.
Tento sylogizmus, v mnoha ohledech vadný, se činí za předpokladu, že každé tvrzení je bezcenné, pokud není tvrzením o faktech. Místo toho, aby si filozofové uvědomili nesmyslnost tohoto vulgárního předpokladu, spolkli jej i s navijákem a své živobytí založili na faktech.
Filozofové však nikdy nebyli vybaveni na to, aby zacházeli přímo s fakty, a žádný klasický filozof nikdy nepokládal fakta za něco, čím by se měl zabývat. Nikdo nikdy nepřiměje filozofii k tomu, aby poznávala fakta. Fakta jsou záležitostí vědy, nikoli filozofie.
Takže se musel předhodit nový slogan: filozofie by se měla zabývat fakty.
Toto ‚měla by se' přichází na konci dlouhé normativní řady různých ‚mělo by se'. Filozofie by měla být přesná; měla by dodržovat pravidla matematické logiky; měla by pečlivě definovat své termíny; měla by ignorovat poučení minulosti; měla by být úspěšná v řešení svých problémů; měla by produkovat definitivní řešení.
‚Prasata by měla létat,' říká staré přísloví.
Jaké je však postavení takových ‚mělo by se', jasně popřených dvoutisíciletou historií filozofie? Máme snad věřit nepříliš subtilnímu našeptávání, že se nakonec zmocníme královské cesty ke správnému uvažování, budeme-li jen dodržovat tyto příkazy?
Existuje však věrohodnější vysvětlení této hradby různých ‚mělo by se'. Námi žitá skutečnost se skládá z miliard kontradikcí, do jejichž popisů se klasická filozofie pustila s odvážným realizmem. Kontradikci však nelze konfrontovat s myslí, která vložila vše do košíku přesnosti a definitivnosti. Skutečný svět je naplněn absencemi, absurditami, abnormalitami, aberacemi, ohavnostmi, klamy, Abgrunden. Naši nedávní filozofové se nezabývají těmito znepokojujícími rysy světa, ba vůbec žádnými relevantními rysy. Raději nám říkají, jak by měl svět vypadat. Pokládají za bezpečnější uniknout před nepříjemným popisem toho, co je, ke zbytečným předpisům pro to, co není. Jako pštrosi s hlavami v písku sdílejí osud těch, kteří odmítají pamatovat si minulost a selhávají tváří v tvář výzvám naší obtížné přítomnosti: růstu lhostejnosti, po němž nakonec následuje vyhynutí.
Gian-Carlo Rota, znamenitý americký matematik a filozof italského původu, zemřel letos v dubnu. O jeho fenomenologii matematiky píši ve stejnojmenném článku v Pokrocích matematiky, fyziky a astronomie 43, 60-64, 1998/1. Tam je také otištěn překlad jiné kapitoly citované knihy: "Fenomenologie matematické pravdy". V tomtéž časopisu vyšel už dříve překlad Rotova článku "Deset lekcí, které mě zapomněli naučit" v překladu O. Kowalského.
Jiří Fiala
/Z knihy G.-C. Roty: Indiscrete Thoughts, Birghäuser, Boston 1997, VII. kapitola: The Pernicious Influence of Mathematics Upon Philosophy, s. 121-133, přeložil Jiří Fiala/
1) J. T. Schwartz: The Pernicious Influence of Mathematics
Upon Science, in: Mark Kac, Gian-Carlo Rota, J. T. Schwartz, Discrete Thoughts. Essays on
Mathematics, Science, and Philosophy, Birkhäuser, Boston 1992, 3. kapitola
2) Ludwig Wittgenstein: Filosofická
zkoumání, Filozofický ústav AV ČR, Praha 1993
3) Ludwig Wittgenstein: Filosofická
zkoumání, Filozofický ústav AV ČR