Asymptotic properties of an unstable two-dimensional differential system with delay
| Název česky | Asymptotické vlastnosti nestabilního dvourozměrného diferenciálního systému se zpožděním |
|---|---|
| Autoři | |
| Rok publikování | 2006 |
| Druh | Článek v odborném periodiku |
| Časopis / Zdroj | Mathematica Bohemica : časopis pro pěstování matematiky |
| Fakulta / Pracoviště MU | |
| Citace | |
| Obor | Obecná matematika |
| Klíčová slova | delayed differential equation; asymptotic behaviour; boundedness of solutions; two-dimensional systems; Lyapunov method; Wazewski topological principle |
| Popis | V práci je studováno asymptotické chování řešení pro reálný dvourozměrný systém x'(t)=A(t)x(t)+B(t)x(t-r)+h(t,x(t),x(t-r)), kde r>0 je konstantní zpoždění. Předpokládá se, že A, B a h jsou maticové resp. vektorová funkce. Výsledky doplňují výsledky práce Kalas [Nonlinear Anal. 62(2)(2005), 207-224], kde jsou uvedeny podmínky pro existemci ohraničených řešení nebo řešení blížících se limitně počátku při t rostoucím nade všechny meze. Metoda vyšetřování je založena na transformaci daného reálného systému na jednu rovnici s komplexními koeficienty. Asymptotické vlastnosti této rovnice jsou studovány pomocí vhodného Ljapunov-Krasovského funkcionálu a pomocí Wažewského topologického principu. Stabilita a asymptotické chování řešení pro stabilní případ uvažované rovnice byly studovány v práci Kalas, Baráková [J. Math. Anal. Appl. 269(1)(2002), 278--300]. |
| Související projekty: |