Legendre, Jacobi, and Riccati type conditions for time scale variational problem with application

Logo poskytovatele

Varování

Publikace nespadá pod Filozofickou fakultu, ale pod Přírodovědeckou fakultu. Oficiální stránka publikace je na webu muni.cz.
Název česky Podmínky Legendreova, Jacobiho a Riccatiho typu pro variační problém na time scales s aplikací
Autoři

HILSCHER Roman ZEIDAN Vera

Rok publikování 2007
Druh Článek v odborném periodiku
Časopis / Zdroj Dynamic Systems and Applications
Fakulta / Pracoviště MU

Přírodovědecká fakulta

Citace
Obor Obecná matematika
Klíčová slova Time scale quadratic functional; Nonnegativity; Positivity; Jacobi equation; Linear Hamiltonian system; Conjugate point; Conjoined basis; Riccati matrix equation; Strengthened Legendre condition; Time-dependent impulsive dynamical system
Popis V článku uvažujeme kvadratický problém J na časových škálách (time scales) s po částech rd-spojitými koeficienty a jedním variabilním koncem. Takovéto problémy jsou ``hybridní'', protože současně zahrnují spojité a diskrétní problémy. Zavádíme nový pojem zobecněného konjugovaného bodu, který je založen na ``dynamickém'' (hybridním) systému na časových škálách a který zahrnuje pojmy konjugovaných bodů známých ze spojitého a diskrétního případu. Identifikujeme zesílenou Legendreovu podmínku, kterou využíváme k charakterizaci nezápornosti a pozitivity funkcionálu J pomocí (i) neexistence těchto konjugovaných bodů, (ii) přirozené izotropické báze přidružené Jacobiho rovnice, (iii) řešení příslušné Riccatiho rovnice na časové škále. Tyto výsledky představují nutné podmínky optimality druhého řádu pro nelineární variační problém na časových škálách. Dále uvádíme příklad problému optimálního impulsního řízení a ukazujeme, jak lze tento problém převést na variační problém na časové škále.
Související projekty:

Používáte starou verzi internetového prohlížeče. Doporučujeme aktualizovat Váš prohlížeč na nejnovější verzi.