Mnohorozměrné zobecněné lineární modely
| Autoři | |
|---|---|
| Rok publikování | 2006 |
| Druh | Odborná kniha |
| Fakulta / Pracoviště MU | |
| Citace | |
| Popis | Předložená dizertační práce je věnována vlastnostem mnohorozměrných zobecněných lineárních modelů, větší pozornost je věnována silám testů lineárních hypotéz o parametrech těchto modelů. Práce obsahuje šest kapitol a tři dodatky. Kapitola 1 je věnována vybraným pojmum z teorie maximální věrohodnosti. V kapitole 2 jsou uvedena tvrzení o hustotách exponenciálního typu. Mimo jiné jsou odvozeny předpoklady zajišťující regularitu hustot exponenciálního typu. Vedle vlastností nejčastěji studovaného mnohorozměrného rozdělení exponenciálního typu, kterým je rozdělení multinomické, jsou odvozeny i vlastnosti v literatuře opomíjeného Wishartova a transformovaného Dirichletova rozdělení. V kapitole 3 je poté v souladu s monografií (Fahrmeir, 1994) definován mnohorozměrný zobecněný lineární model (MGLM). Dále jsou uvedena vybraná tvrzení o asymptotických vlastnostech modelu z článku (Fahrmeir, 1985), jejichž důkazy jsou oproti článku detailněji rozepsány. V kapitole 3 jsou též odvozeny asymptotické oblasti spolehlivosti pro vektor kontrastu parametrů modelu a jsou popsány testové statistiky běžně užívané v MGLM k testování lineárních hypotéz o parametrech modelu. Kapitola je uzavřena ukázkou užití modelu při genetické predikci rizika sepse u dětských pacientů. Následující kapitoly jsou věnovány aproximacím sil testů lineárních hypotéz o parametrech MGLM. V kapitole 4 je pozornost věnována aproximacím sil testu hypotézy proti posloupnosti Pitmanových lternativ. Postup takové aproximace je detailněji odvozen v dodatku C. Kapitola 5, ve které jsou zobecněny publikované výsledky autora dizertace, se naopak zabývá aproximací sil v MGLM typu vyváženého jednoduchého třídění. Zde jsou na rozdíl od předchozí kapitoly odvozeny aproximace sil testu hypotézy proti pevné alternativě. V kapitole 6 jsou pak oba možné přístupy aproximace v MGLM typu vyváženého jednoduchého třídění porovnány a to především pomocí simulačních studií v modelech s multinomickým, Wishartovým, transformovaným Dirichletovým, binomickým, Poissonovým, gama a negativně binomickým rozdělením. Výpočty uvedené v dizertační práci byly provedeny pomocí k tomu účelu sepsaných programů v MATLABU, které lze nalézt na přiloženém CD. Literatura Fahrmeir, Ludwig, Kaufmann, Heinz. Consistency and Asymptotic Normality of the Maximum Likelihood Estimator in Generalized Linear Models. The Annals of Statistics, Mar. 1985, Vol. 13, No. 1, s. 342-368. Fahrmeir, Ludwig, Tutz, Gerhard. Multivariate Statistical Modelling Based on Generalized Linear Models. New York: Springer - Verlag, 1994. ISBN 0387942335. |
| Související projekty: |